参考:康拓展开_维基百科
康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射,常用于构建hash表时的空间压缩。
康拓展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,因此是可逆的。
公式
X=a0(n−1)!+a1(n−2)!+⋯+an−1⋅0!
其中,ai为整数,并且0≤ai<i,1≤i≤n
ai的意义参见举例中的解释部分
举例
例如,3 5 7 4 1 2 9 6 8
展开为 98884
。因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884
。
解释:
排列的第一位是3,比3小的数有两个,以这样的数开始的排列有8!个,因此第一项为2*8!
排列的第二位是5,比5小的数有1、2、3、4,由于3已经出现,因此共有3个比5小的数,这样的排列有7!个,因此第二项为3*7!
以此类推,直至0*0!
参考模板
既然康托展开是一个双射,那么一定可以通过康托展开值求出原排列,即可以求出 n 的全排列中第 x 大排列。